一个含有4个平均值的Gauss型函数方程

上海大学学报(自然科学版)

一个含有4个平均值的Gauss型函数方程

范莉霞1，2，李世杰3，赵灵芝1

1.上海大学理学院，上海 200444； 2.嘉兴学院数学系，嘉兴 314001； 3.衢州市教育局教研室，衢州 324002

收稿日期:2006-05-30 修回日期:1900-01-01 出版日期:2007-04-30 发布日期:2007-04-30
通讯作者: 范莉霞

A Gauss Type Functional Equation with Four Means

FAN Li-xia1,2,LI Shi-jie3,ZHAO Ling-zhi1

1. School of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200444, China;2. Department of Mathematics, Jiaxing University, Jiaxing 314001, China;3. Department of Teaching Research, Quzhou Education Committee, Quzhou 324002, China

Received:2006-05-30 Revised:1900-01-01 Online:2007-04-30 Published:2007-04-30
Contact: FAN Li-xia

摘要/Abstract

摘要： Gauss型函数方程是指与平均值相联系的一种函数方程.Gauss最早研究的是针对算术平均值与几何平均值的函数方程，后来，Haruki和Rassias运用Gauss原理研究了针对算术平均数和调和平均数的Gauss型函数方程；Toader研究了针对幂平均值的Gauss型函数方程；刘证研究了针对几何平均数与调和平均数的Gauss型函数方程，但始终没有一个能针对这4个平均值的统一的函数方程.该文在总结他们方法的基础上，研究了一个含有4个Φ_i(i=1,2,3,4 )平均值的Gauss型函数方程，并统一推广了针对算术平均值、几何平均值、调和平均值和幂平均值的相应结果.

关键词: Φ_i平均值, Gauss型函数方程, 加权

Abstract: A Gauss type functional equation is related to means. Gauss initially discussed a functional equation in terms of arithmetic mean and geometric mean. Haruki and Rassias studied a Gauss type functional equation with arithmetic mean and harmo nic mean using the Gaussian principle. Toader presented a Gauss type functional equation with power mean. Liu Zheng discussed a functional equation in terms of geometric mean and harmonic mean. However, none of these are associated with all the four means. This paper discusses a Gauss type functional equation having four Φ_i(i=1,2,3,4) means, and generalize the results of arithmetic mean, geometric mean, harmonic mean, and power mean.

Key words: weighted, Φ_imean, Gauss funtional equation

中图分类号:

O 221

范莉霞;李世杰;赵灵芝. 一个含有4个平均值的Gauss型函数方程[J]. 上海大学学报(自然科学版).

FAN Li-xia;LI Shi-jie;ZHAO Ling-zhi. A Gauss Type Functional Equation with Four Means[J]. Journal of Shanghai University（Natural Science Edition）.

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