上海大学学报(自然科学版) ›› 2024, Vol. 30 ›› Issue (1): 174-190.doi: 10.12066/j.issn.1007-2861.2426
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代巧巧, 李东霞
DAI Qiaoqiao, LI Dongxia
摘要: 提出一种带有 Caputo 导数的时间分数阶变系数扩散方程的数值解法. 方程的解在初 始时刻附近通常具有弱正则性, 采用非一致网格上的 L1 公式离散时间分数阶导数, 并使用局 部间断 Galerkin (local discontinuous Galerkin, LDG) 方法离散空间导数, 给出方程的全离 散格式. 基于离散的分数阶 Gronwall 不等式, 证明了格式的数值稳定性和收敛性, 且所得结 果关于 α 是鲁棒的, 即当 α → 1− 时不会发生爆破. 最后, 通过数值算例验证理论分析的结果.
中图分类号: