上海大学学报(自然科学版) ›› 2020, Vol. 26 ›› Issue (2): 189-196.doi: 10.12066/j.issn.1007-2861.2026

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多项式 xn-1 在有限域 Fp 上的因式分解

丁洋(), 王永超   

  1. 上海大学 理学院, 上海 200444
  • 收稿日期:2018-04-04 出版日期:2020-04-30 发布日期:2020-04-29
  • 通讯作者: 丁洋 E-mail:dingyang@shu.edu.cn
  • 基金资助:
    国家自然科学基金资助项目(11671248)

Factorization of xn-1 over finite field Fp

DING Yang(), WANG Yongchao   

  1. College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200444, China
  • Received:2018-04-04 Online:2020-04-30 Published:2020-04-29
  • Contact: DING Yang E-mail:dingyang@shu.edu.cn

摘要:

p 为奇素数,给出了多项式 xn-1 在有限域 Fp 上的一个不可约分解的有效算法.考虑 n=d(p+1) 的情形, 其中 d|(p-1) 且 dp-1.在此类情况下, 其分解问题可以借助 Fp 上的一个本原多项式,由 Dickson 多项式完全给出. 最后用实例对算法加以说明.

关键词: Dickson 多项式, 本原多项式, 多项式分解

Abstract:

Let p be an odd prime number. This paper presents an algorithm for the factorization of xn-1 over prime field Fp, where n=d(p+1), d|(p-1) and dp-1. As is suggested, the factorization problem can be solved by Dickson polynomials based on a primitive polynomial over Fp. Some examples are provided for the explanation of this algorithm.

Key words: Dickson polynomials, primitive polynomials, factorization of polynomial

中图分类号: