缺失数据下滑动平均模型的估计方法

doi:10.12066/j.issn.1007-2861.2035

上海大学学报(自然科学版) ›› 2020, Vol. 26 ›› Issue (2): 181-188.doi: 10.12066/j.issn.1007-2861.2035

缺失数据下滑动平均模型的估计方法

陈博, 何幼桦()

上海大学理学院, 上海 200444

收稿日期:2018-03-04 出版日期:2020-04-30 发布日期:2020-04-29
通讯作者: 何幼桦 E-mail:heyouhua@shu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11971296)

Estimation method of moving average model with missing data

CHEN Bo, HE Youhua()

College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200444, China

Received:2018-03-04 Online:2020-04-30 Published:2020-04-29
Contact: HE Youhua E-mail:heyouhua@shu.edu.cn

摘要/Abstract

摘要：

针对含有多个连续缺失数据的滑动平均 MA($q$) 序列,基于 EM 算法得到其模型的参数估计, 并给出了序列缺失值估计及其协方差矩阵的表达式. 通过数值模拟验证了该算法的有效性, 同时得到如下结论: 参数估计整体均方误差随着模型阶数的增加而增加, 随着模型特征根模长的增加而增加, 随着样本缺失比例的增加而增加, 随着序列长度的增加而减少. 对于缺失值估计整体均方误差而言, 随着模型阶数的增加而增加, 随着模型特征根模长的增加而增加, 但对于序列长度与样本缺失比例并不敏感. 通过实例计算, 在缺失数据下该算法能够较好地给出 MA 模型的参数估计.

关键词: 滑动平均模型, EM 算法, 缺失数据, 数值模拟

Abstract:

Based on the EM algorithm for model parameter estimation, this paper examines the $q$-order moving average model with missing data, aiming at figuring out the estimation of missing data and its covariance matrix. The effectiveness of the proposed algorithm is verified by numerical simulation which shows the following results: the mean square error of the model parameter estimation grows with the increase of the model order, the length of model characteristic roots and the proportion of missing data respectively. In addition, the value decreases when the length of sequence increases. The mean square error of missing data grows with the increase of the model order and the length of model characteristic roots. However, it is not sensitive to the length of the sequence and the proportion of missing data. An instance illustrates that the method estimates the model well in the case of missing data.

Key words: moving average (MA) model, EM algorithm, missing data, numerical simulation

中图分类号:

O212

陈博, 何幼桦. 缺失数据下滑动平均模型的估计方法[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2020, 26(2): 181-188.

CHEN Bo, HE Youhua. Estimation method of moving average model with missing data[J]. Journal of Shanghai University（Natural Science Edition）, 2020, 26(2): 181-188.

图/表 5

参考文献 14

[1]	Jones M P . Indicator and stratification methods for missing explanatory variables in multiple linear regression[J]. Journal of the American Statistical Association, 1996,91(433):222-230.
[2]	Ludlow L H, O'Leary M. Scoring omitted and not-reached items: practical data analysis implications[J]. Educational and Psychological Measurement, 1999,59(4):615-630.
[3]	Little R J A, Rubin D B. Statistical analysis with missing data [M]. 2nd ed. Hoboken: John Wiley and Sons Inc, 64-71; 105-111.
[4]	庞新生 . 多重插补处理缺失数据方法的理论基础探析[J]. 统计与决策, 2005(4):12-14.
[5]	Junger W L, Leon A P D. Imputation of missing data in time series for air pollutants[J]. Atmospheric Environment, 2015,102:96-104.
[6]	Machado J A F, McCrorie J R, Penzer J . Estimation of time-series regressions with autoregressive disturbances and missing observations[J]. Econometric Theory, 1998,14(5):689-691.
[7]	Penzer J, Shea B . The exact likelihood of an autoregressive-moving average model with incomplete data[J]. Biometrika, 1997,84(4):919-928.
[8]	仝倩, 冯予 . 带缺失数据的半参数非线性模型基于经验似然的统计诊断[J]. 贵州师范大学学报(自然科学版), 2017,35(4):89-94.
[9]	Dempster A P, Laird N M, Rubin D B . Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm[J]. Journal of the Royal Statistical Society, 1977,39(1):1-38.
[10]	Shumway R H, Stoffer D S . An approach to time series smoothing and forecasting using the EM algorithm[J]. Journal of Time Series Analysis, 1982,3(4):253-264.
[11]	田萍, 董险峰, 王德辉 , 等. 缺失数据下AR(p)模型的估计方法[J]. 吉林大学学报(理学版), 2003,41(2):127-133.
[12]	田萍, 张屹山 . 缺失数据下ARMA(1,1)模型的估计方法[J]. 中国管理科学, 2008,16(2):132-139.
[13]	黄翔, 何幼桦 . AR(p)模型中的缺失数据估计[J]. 应用数学与计算数学学报, 2013,27(4):421-432. doi: 10.3969/j.issn.1006-6330.2013.04.002
[14]	王名学 . 某些分块矩阵的逆矩阵[J]. 数学理论与应用, 2003,23(1):60-63.

[1]	狄勤丰, 王楠, 陈锋, 王文昌, 牛新明, 张金成. 油井管螺纹接头力学特性的研究进展[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2020, 26(2): 163-180.
[2]	刘迪, 肖依, 江旭伟, 李红, 俞鸣明, 任慕苏, 孙晋良. SiC/UHMWPE 复合装甲板抗侵彻性能的试验与数值模拟[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2020, 26(2): 234-243.
[3]	顾婕, 张孟喜. 基于强度折减理论的加筋土边坡稳定性分析[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2019, 25(6): 990-1002.
[4]	郝军利, 赵静, 仲红刚, 徐智帅, 李仁兴, 翟启杰. PMO作用下连铸二冷区电磁场-流场-温度场的数值模拟[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2018, 24(3): 412-421.
[5]	朱宏达, 雷作胜, 郭加宏. 高频调幅交变电磁场中金属液滴悬浮振荡特性的数值模拟分析[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2018, 24(2): 249-256.
[6]	张亚辉1, 张孟喜1, 陈强2, 王东2, 罗康军2. 典型松散体边坡滚石运动距离的运动学分析[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2017, 23(6): 949-.
[7]	李航, 陆烨, 孙康. 标准砂直剪试验的PFC 数值模拟[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2017, 23(5): 780-788.
[8]	张曙梅1, 徐向荣1, 徐浩2, 周涛1, 李双1, 李妍1. 基于多元相场理论的细菌生物膜生长动力学建模及其数值模拟[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2017, 23(4): 563-574.
[9]	梁成鹏, 陈红勋, 钱涛. 双流体模型在高浓度含沙水流模拟中的应用[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2016, 22(6): 753-762.
[10]	钱涛, 陈红勋, 梁成鹏. 基于CFD的潜液式液化天然气泵导叶设计[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2016, 22(5): 606-615.
[11]	顾纯栋. 基于ε-SVR的用户视听在线人数预测[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2016, 22(1): 97-104.
[12]	蔡茜茜, 雷知迪, 丁珏, 翁培奋. 金属有机化学气相沉积薄膜制备中传热传质的数值模拟[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2015, 21(6): 732-741.
[13]	韩伟1, 孙晓晶2. 扑翼不同的运动方式对其获能影响的数值模拟[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2015, 21(4): 432-443.
[14]	董晓华1, 孙晓晶2. 翼型前缘微小平板的流动控制方法和数值模拟[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2015, 21(03): 364-369.
[15]	郑淑君, 郭加宏, 王道增. 底泥-上覆水界面污染物释放机制的数值模拟[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2013, 19(6): 591-597.

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