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上海大学学报(自然科学版) ›› 2017, Vol. 23 ›› Issue (5): 714-721.doi: 10.12066/j.issn.1007-2861.1744

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中心自同构几乎是内自同构的有限p-群

张博儒, 郭秀云   

  1. 上海大学理学院, 上海 200444
  • 收稿日期:2016-01-06 出版日期:2017-10-30 发布日期:2017-10-30
  • 通讯作者: 郭秀云(1956—), 男, 教授, 博士生导师, 研究方向为有限群论. E-mail: xyguo@staff.shu.edu.cn
  • 作者简介:郭秀云(1956—), 男, 教授, 博士生导师, 研究方向为有限群论. E-mail: xyguo@staff.shu.edu.cn
  • 基金资助:

    国家自然科学基金资助项目(11371237)

Finite p-groups with central automorphism almost being inner automorphism

ZHANG Boru, GUO Xiuyun   

  1. College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200444, China
  • Received:2016-01-06 Online:2017-10-30 Published:2017-10-30

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摘要：

有限p-群G的中心核K(G)是G 的每一中心自同构都不变的全体元素所构成的子群. 如果G 是幂零类为2 的p-群, 首先给出了|Autc(G) : Inn(G)| 与|Z(G) : K(G)| 相等的充分必要条件，其次研究了|Autc(G) : Inn(G)| 与|Z(G) : K(G)| 相差一个p 的倍数的条件.

关键词: 内自同构, 中心核, 中心自同构

Abstract:

Let G be a finite p-group and let K(G) be a subgroup of G consisting of all elements in G fixed by every central automorphism in G. A necessary and sufficient
condition is given on |Autc(G) : Inn(G)| = |Z(G) : K(G)| for a finite p-group G of class 2. The condition for |Autc(G) : Inn(G)| = p|Z(G) : K(G)| is also studied.

Key words: central kernel, inner automorphism, central automorphism

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