正整数积性子半群中的计数问题

上海大学学报(自然科学版) ›› 2017, Vol. 23 ›› Issue (5): 722-731.doi: 10.12066/j.issn.1007-2861.1749

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正整数积性子半群中的计数问题

朱晓杰, 姚维利

上海大学理学院, 上海 200444

收稿日期:2015-11-13 出版日期:2017-10-30 发布日期:2017-10-30
通讯作者: 姚维利(1977—), 女, 副教授, 博士, 研究方向为解析数论. E-mail: yaoweili@shu.edu.cn
作者简介:姚维利(1977—), 女, 副教授, 博士, 研究方向为解析数论. E-mail: yaoweili@shu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11301325)

Counting problem in multiplicative subsemigroups of positive integers

ZHU Xiaojie, YAO Weili

College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200444, China

Received:2015-11-13 Online:2017-10-30 Published:2017-10-30

摘要/Abstract

摘要：

设S 和S' 为正整数集N 满足特定条件的乘子半群的最小生成元系, 记<A>为由A 生成的乘子半群, 以及N_A(x) :=∑_n∈:n≦_x1. 使用初等的求和换序方法得到了一个建立N_S_(x)和N_S_{∪S' (x)} 联系的计算公式. 利用该公式以及多变量的数学归纳法推出了由有限递增素数列{p_i} 生成的子半群中元素个数的渐近估计式.

关键词: 渐近估计, 数论函数, 素数, 整数子半群, bius 函数, Mö

Abstract:

Let S and S' be minimal systems of generators of specific subsemigroups of positive integers N. If A $\100dpi \inline \subseteq$ N, then is the subsemigroup generated by A. Let N_A(x):=∑_n∈:n≦_x1. A formula that establishes a connection between N_S(x) and N_{S∪S' (x)} is obtained via elementary methods of changing summation order. With this formula and induction on several variables, an asymptotic estimation of the number of element in a subsemigroup generated by a finite set of primes is obtained.

Key words: arithmetical function, asymptotic estimation, primes, subsemigroups of integers, Möbius function

朱晓杰, 姚维利. 正整数积性子半群中的计数问题[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2017, 23(5): 722-731.

ZHU Xiaojie, YAO Weili. Counting problem in multiplicative subsemigroups of positive integers[J]. Journal of Shanghai University（Natural Science Edition）, 2017, 23(5): 722-731.

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