利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和微分方程方法, 研究了亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解与小函数的关系, 得到了一类高阶非齐次微分方程解取小函数时的精确估计.
Using the Nevanlinna theory of value distribution of meromorphic functions,and the methods of differential equations, relationship is investigated between the higher order linear differential equations with meromorphic coefficients and functions with smaller growth, and precise estimation is obtained between meromorphic solutions of nonhomogeneous linear differential equations and functions with smaller growth.
[1] Chen Z X. On the growth of solutions of the differential equation f00 + e−zf0 + Q(z)f = 0 [J].Science in China: Series A, 2001(9): 775-784.
[2] Frei M. Uber die subnomalen losungen der differential gleichung w00+e−zw0+(Kconst)w=0 [J].Comment Math Helv, 1962, 36: 1-8.
[3] Ozawa, M. On a solution of w00 + e−zw0 + (az + b)w = 0 [J]. Kodai Math J, 1980(3): 295-309.
[4] Amemiya I, Ozawa M. Non-existence of finite order solution of w00 + e−zw0 + Q(z)w = 0 [J].Hokkaido Math J, 1981, 10: 1-17.
[5] Gundersen G. On the question of whether f00 +e−zf0 +Q(z)f = 0 can admit a solution f 6= 0 of finite order [J]. Proc R S E, 1986, 102A: 9-17.
[6] Langley J K. On complex oscillation and a problem of Ozawa [J]. Kodai Math J, 1986, 9:430-439.
[7] Li C H, Huang X J. The growth of solutions of a certain higher order differential equations [J].Mathematica Acta Scientia, 2003, 23A(5): 613-618.
[8] Chen Z X, Shon K H. On the growth of solutions of a class of higher order differential equations [J]. Acta Mathematica Scientia, 2004, 24B(1): 52-60.
[9] Kwon K H. Nonexistence of finite order solutions of certain second oder linear differential equations [J]. Kodai Math J, 1996, 19: 378-387.
[10] 高仕安, 陈宗煊, 陈特为. 线性微分方程的复振荡理论[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 1998:199-201.
[11] 何育赞, 萧修治. 代数体函数与常微分方程[M]. 北京: 科学出版社, 1988: 17-18.
[12] 陈宗煊. 高阶线性微分方程亚纯解的增长率[J]. 数学学报, 1999(3): 551-558.
[13] Chen Z X. Zeros of meromorphic solutions of higher order linear differential equations [J]. Analysis, 1999, 14: 425-438.
[14] 郑秀敏, 陈宗煊, 曹廷彬, 等. 一类亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解的增长性[J]. 江西师范大学学报: 自然科学版, 2004, 28(5): 431-435.
[15] 金瑾. 亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程亚纯解的超级[J]. 生物数学学报, 2007, 22(5):931-938.
[16] 金瑾. 亚纯函数系数的高阶线性微分方程解与小函数的增长性[J]. 山西大同大学学报: 自然科学版,2012, 28(3): 1-4.
[17] 金瑾. 高阶非齐次微分方程的解与其小函数的增长性[J]. 曲靖师范学院学报, 2012, 31(3): 1-6.
[18] 金瑾. 亚纯函数系数的高阶非齐次线性微分方程解及其解的导数的不动点[J]. 山西大同大学学报:自然科学版, 2008, 24(3): 1-5.
[19] 金瑾. 亚纯函数系数的高阶齐次线性微分方程解及其解的导数的不动点[J]. 曲靖师范学院学报,2008, 5-9.
[20] 金瑾. 关于一类高阶齐次线性微分方程解的增长性[J]. 中山大学学报: 自然科学版, 2013, 52(1):51-55.
[21] 金瑾. 一类高阶齐次线性微分方程解的增长性[J]. 华中师范大学学报: 自然科学版, 2013, 47(1):4-7.
[22] 金瑾. 关于亚纯函数'(z)fn(z)f(k)(z) 的值分布[J]. 纯粹数学与应用数学, 2012, 28(6): 711-718.
[23] 仪洪勋, 杨重骏. 亚纯函数唯一性定理[M]. 北京: 科学出版社, 1995: 101-109.
