一维非线性Maxwell方程的多区域Legendre tau方法

doi:10.12066/j.issn.1007-2861.2278

上海大学学报(自然科学版) ›› 2025, Vol. 31 ›› Issue (6): 1087-1102.doi: 10.12066/j.issn.1007-2861.2278

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一维非线性Maxwell方程的多区域Legendre tau方法

姚佳倩, 马和平

上海大学理学院, 上海 200444

收稿日期:2020-10-20 出版日期:2025-12-31 发布日期:2025-12-31
通讯作者: 马和平(1955-),男,教授,博士生导师,博士,研究方向为偏微分方程数值解. E-mail:hpma@shu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(11971016)

A multidomain Legendre tau method for 1-D nonlinear Maxwell’s equations

YAO Jiaqian, MA Heping

College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200444, China

Received:2020-10-20 Online:2025-12-31 Published:2025-12-31

摘要/Abstract

摘要： 以一维非线性Maxwell方程为模型,针对非一致介质时交界处弱间断和间断两种情况,研究了多区域Legendre tau方法.时间离散采用leapfrog-Crank-Nicolson三层格式,显隐结合提高了算法的稳定性和求解效率;证明了格式的稳定性,并获得按最优阶L²-误差估计.数值算例验证了多区域Legendre tau方法对于该非线性间断问题的有效性.

关键词: 非线性Maxwell方程, 多区域Legendre tau方法, 稳定性, 收敛性

Abstract: Taking the 1-D nonlinear Maxwell's equation as a model, the multidomain Legendre tau method is studied for the cases of weak discontinuity and discontinuity at the interface of nonhomogeneous media. The leapfrog-Crank-Nicolson scheme is used for time discretization, which is a three-level explicit-implicit method of good stability and easy implementation. The stability of the scheme is proved, and the L²-error estimate of optimal order is obtained. Numerical examples show the effectiveness of the proposed multidomain Legendre tau method for such nonlinear discontinuous problems.

Key words: nonlinear Maxwell’s equation, multidomain Legendre tau method, stability, convergence

中图分类号:

O241.82

姚佳倩, 马和平. 一维非线性Maxwell方程的多区域Legendre tau方法[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2025, 31(6): 1087-1102.

YAO Jiaqian, MA Heping. A multidomain Legendre tau method for 1-D nonlinear Maxwell’s equations[J]. Journal of Shanghai University（Natural Science Edition）, 2025, 31(6): 1087-1102.

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