一类特征和的上界估计

上海大学学报(自然科学版) ›› 2010, Vol. 16 ›› Issue (1): 59-62.

一类特征和的上界估计

王赟杰

（上海大学理学院，上海 200444）

收稿日期:2008-05-06 出版日期:2010-02-28 发布日期:2010-02-28
通讯作者: 王赟杰(1981～)，男，硕士研究生，研究方向为解析数论. E-mail:nietzsche_wang@163.com

Estimation of Upper Bound for a Kind of Character Sums

WANG Yun-jie

(College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200444, China)

Received:2008-05-06 Online:2010-02-28 Published:2010-02-28

摘要/Abstract

摘要：

研究某一类有理函数的特征和∑χ ((f₁/f₂)(x))的上界估计，通过引入Burgess的一个有关“集合的势”的命题，并经过一系列关于集合的初等变换，得到在某些特定集合上一类有理函数特征和的上界估计.该估计在一部分区间上改进了刘春雷所获得的一般性结论,而且相比于Burgess对相同类型结论的证明步骤，还作了极大的简化.本结论还可用于进一步研究r=4时短区间上特征和的上界估计.

关键词: Dirichlet特征；特征和；有理函数

Abstract:

The upper bound of the character sum of a certain kind of rational function ∑χ ((f₁/f₂)(x)) has been studied. By introducing Burgess’s proposition about the cardinal number of sets and making a series of elementary set transformation, the result of the estimation of some particular sets is obtained. It partly improves Liu’s result, and simplifies the previous proof given by Burgess in proving the same kind of character sums. Moreover, the result presented in this paper is favorable in further estimating character sums in short intervals when r=4 following Burgess.

Key words: Dirichlet character; character sums; rational function

中图分类号:

O 156

王赟杰. 一类特征和的上界估计[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2010, 16(1): 59-62.

WANG Yun-jie. Estimation of Upper Bound for a Kind of Character Sums[J]. Journal of Shanghai University（Natural Science Edition）, 2010, 16(1): 59-62.

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