一类非线性Schrödinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

上海大学学报(自然科学版) ›› 2009, Vol. 15 ›› Issue (5): 487-492.

一类非线性Schrödinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

上海大学理学院,上海 200444

收稿日期:2008-04-28 出版日期:2009-10-30 发布日期:2009-10-30
通讯作者: 马和平（1955~），男，教授，博士生导师，博士，研究方向为偏微分方程数值解. E-mail:hpma@shu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金资助项目(10471089);上海市重点学科建设资助项目(J50101)

Optimal Error Estimates of Multi-symplectic Fourier Pseudospectral Method for Nonlinear Schrödinger Equation

College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200444, China

Received:2008-04-28 Online:2009-10-30 Published:2009-10-30

摘要/Abstract

摘要：

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schrödinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.

关键词: Fourier拟谱方法;多辛;非线性Schrödinger方程;最优误差估计

Abstract:

This paper focuses on multi-symplectic Fourier pseudospectral approximations to the nonlinear Schrödinger equation with initial and periodic boundary conditions. Stability and optimal convergence order of the semi-discretization scheme are obtained. Optimal error estimate for the fully discrete scheme is also given. Numerical experiments are presented.

Key words: Fourier pseudospectral method;multi-symplectic;nonlinear Schrödinger equation;optimal error estimate

中图分类号:

O 241.82

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[1]	邓红梅, 黄伟. 二阶精度混合Legendre-球面调和拟谱方法求解Fisher 型方程[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2015, 21(03): 331-335.
[2]	吴华, 韩晓飞. 一类非线性反应-扩散方程的间断Galerkin谱元方法[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2014, 20(6): 757-768.
[3]	张帅胤1,马和平1,王立联2. 椭圆型方程的Legendre三角单元谱元法[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2012, 18(3): 256-260.
[4]	陈安，李常品. 基于Chebyshev多项式逼近的分数阶微积分数值算法[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2012, 18(1): 48-53.
[5]	沈婷婷, 马和平. 二维Poisson方程的Legendre Tau方法的误差估计[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2011, 17(3): 275-279.