矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解

张翔, 王卿文

doi:doi:10.3969/j.issn.1007-2861.2011.03.009

上海大学学报(自然科学版) >

2011 , Vol. 17 >Issue 3: 263 - 265

DOI: https://doi.org/doi:10.3969/j.issn.1007-2861.2011.03.009

数理化科学

矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解

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1.上海大学理学院,上海 200444; 2.遵义师范学院数学系,贵州遵义 563000

王卿文(1964~)，男，教授，博士生导师，研究方向为矩阵代数. Email:wqw@shu.edu.cn

网络出版日期: 2011-06-24

基金资助

国家自然科学基金资助项目(60672160);遵义师范学院科研基金资助项目(2009010，11KY14)

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Centrosymmetric Tridiagonal Least Square Solution to Matrix Equation

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1. College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200444, China;
2. Department of Mathematics, Zunyi Normal College, Zunyi 563000, Guizhou, China

Online published: 2011-06-24

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摘要

给出矩阵方程〖WTHX〗AX〖WTBX〗=〖WTHX〗B〖WTBZ〗存在三对角中心对称解的充分必要条件,并且给出〖WTHX〗AX〖WTBX〗=〖WTHX〗B〖WTBZ〗的特殊最小二乘解，即对任意给定〖WTHX〗A,B〖WTBX〗∈〖WTHX〗R〖WTBX〗m×n,〖WTBZ〗寻求三对角中心对称矩阵〖WTHX〗X(X〖WTBX〗∈〖WTHX〗R〖WTBX〗n×n),〖WTBZ〗使得‖〖WTHX〗AX〖WTBX〗-〖WTHX〗B〖WTBX〗‖〖WTBZ〗最小.

关键词： 矩阵方程; 三对角中心对称矩阵; 最小二乘解

本文引用格式

张翔, 王卿文 . 矩阵方程的三对角中心对称最小二乘解[J]. 上海大学学报(自然科学版), 2011 , 17(3) : 263 -265 . DOI: doi:10.3969/j.issn.1007-2861.2011.03.009

Abstract

The matrix equation 〖WTHX〗AX〖WTBX〗=〖WTHX〗B〖WTBZ〗 is considered, and a necessary and sufficient condition for the existence of centrosymmetric tridiagonal solutions is given. A new result of the following problem is obtained which related to the leastsquares solutions of 〖WTHX〗AX〖WTBX〗=〖WTHX〗B〖WTBZ〗 for 〖WTHX〗X〖WTBZ〗: given 〖WTHX〗A, B〖WTBZ〗∈〖WTHX〗R〖WTBX〗m×n,〖WTBZ〗 find a centrosymmetric tridiagonal matrix 〖WTHX〗X〖WTBZ〗∈〖WTHX〗R〖WTBX〗m×n〖WTBZ〗 such that ‖〖WTHX〗AX〖WTBZ〗-〖WTHX〗B〖WTBZ〗‖ is minimal.

Key words： matrix equation; centrosymmetric tridiagonal matrix; leastsquares solution

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